13 jenis fungsi matematik (dan ciri-ciri mereka)

Matematik adalah salah satu disiplin saintifik yang paling teknikal dan objektif yang wujud. Ia adalah kerangka utama yang mana cabang-cabang sains lain dapat membuat pengukuran dan beroperasi dengan pembolehubah-pembolehubah unsur-unsur yang mereka pelajari, sedemikian rupa sehingga selain dari disiplin itu sendiri ia dianggap sebagai di sebelah logika salah satu pangkalan pengetahuan ilmiah.

Tetapi dalam matematik sangat pelbagai proses dan sifat dipelajari, di antara mereka hubungan antara dua magnitud atau domain yang dipautkan, di mana hasil konkrit diperoleh terima kasih kepada atau dalam fungsi nilai unsur konkrit. Ini adalah mengenai kewujudan fungsi matematik, yang tidak akan selalu mempunyai cara yang sama untuk mempengaruhi atau berkaitan antara satu sama lain.

Itulah sebabnya kita boleh bercakap tentang pelbagai jenis fungsi matematik, yang mana kita akan bercakap di seluruh artikel ini.

• Artikel berkaitan: "14 teka-teki matematik (dan penyelesaian mereka)"

Fungsi dalam matematik: apakah itu?

Sebelum pergi untuk menubuhkan jenis utama fungsi matematik yang wujud, adalah berguna untuk membuat pengenalan kecil untuk menjelaskan apa yang kita bercakap apabila kita bercakap mengenai fungsi.

Fungsi matematik ditakrifkan sebagai ungkapan matematik hubungan antara dua pembolehubah atau magnitud. Pembolehubah ini dilambangkan dari huruf terakhir abjad, X dan Y, dan masing-masing menerima nama domain dan codomain.

Hubungan ini dinyatakan sedemikian rupa sehingga kewujudan kesamaan antara kedua-dua komponen dianalisis, dan pada umumnya ia menunjukkan bahawa bagi setiap nilai X terdapat satu hasil Y dan sebaliknya (walaupun terdapat klasifikasi fungsi yang tidak mematuhi dengan keperluan ini).

Juga, fungsi ini membolehkan penciptaan perwakilan dalam bentuk grafik yang seterusnya membolehkan ramalan tingkah laku salah satu daripada pembolehubah dari yang lain, serta kemungkinan had hubungan ini atau perubahan dalam tingkah laku pembolehubah tersebut.

Seperti yang berlaku apabila kita mengatakan bahawa sesuatu bergantung kepada atau berdasarkan sesuatu yang lain (contohnya, jika kita menganggap bahawa gred kami dalam ujian matematik adalah fungsi bilangan jam yang kita belajar), apabila kita bercakap tentang fungsi matematik kami menunjukkan bahawa memperoleh nilai tertentu bergantung pada nilai yang lain yang dikaitkan dengannya.

Sebenarnya, contoh terdahulu sendiri secara langsung boleh dinyatakan dalam bentuk fungsi matematik (walaupun di dunia nyata hubungannya lebih rumit kerana ia bergantung kepada beberapa faktor dan bukan hanya pada bilangan jam yang dikaji).

Jenis utama fungsi matematik

Di sini kita menunjukkan beberapa jenis utama fungsi matematik, diklasifikasikan ke dalam kumpulan yang berbeza mengikut tingkah laku mereka dan jenis hubungan yang ditubuhkan di antara pembolehubah X dan Y.

1. Fungsi algebra

Fungsi algebra difahami sebagai satu set jenis fungsi matematik yang dicirikan dengan membentuk hubungan yang komponennya sama ada monomial atau polinomial, dan yang hubungannya diperoleh melalui prestasi operasi matematik yang agak mudah: tambahan penolakan, pendaraban, pembahagian, potentiation atau penubuhan (penggunaan akar). Dalam kategori ini kita boleh menemui banyak jenis.

1.1. Fungsi eksplisit

Fungsi-fungsi eksplisit difahami sebagai jenis-jenis fungsi matematik yang hubungannya dapat diperoleh secara langsung, dengan hanya mengganti domain x untuk nilai yang bersamaan. Dalam erti kata lain, ia adalah fungsi di mana secara langsung kita mencari kesamaan antara nilai dan hubungan matematik di mana pengaruh domain x.

1.2. Fungsi tersirat

Tidak seperti pada yang sebelumnya, dalam fungsi implisit hubungan antara domain dan kododain tidak ditubuhkan secara langsung, diperlukan untuk melakukan pelbagai transformasi dan operasi matematik untuk mencari jalan di mana x dan y berkaitan.

1.3. Fungsi polinomial

Fungsi polinomial, kadang-kadang difahami sebagai sinonim dengan fungsi algebra dan lain-lain sebagai subclass ini, mengintegrasikan set jenis fungsi matematik di mana Untuk mendapatkan hubungan antara domain dan kodomain, perlu melakukan pelbagai operasi dengan polinomial ijazah yang berbeza.

Fungsi linear atau gred pertama mungkin merupakan jenis fungsi paling mudah untuk diselesaikan dan merupakan antara yang pertama yang dipelajari. Di dalamnya terdapat hubungan mudah di mana nilai x akan menjana nilai y, dan perwakilan grafinya adalah garis yang perlu memotong paksi koordinat dengan beberapa titik. Satu-satunya variasi akan menjadi cerun garis tersebut dan titik di mana ia memotong paksi, sentiasa mengekalkan jenis hubungan yang sama.

Di dalamnya kita dapat mencari fungsi identiti, di mana terdapat identifikasi antara domain dan codomain dengan cara bahawa kedua-dua nilai sentiasa sama (y = x), fungsi linear (di mana kita hanya melihat variasi cerun, y = mx) dan fungsi-fungsi yang berkaitan (di mana kita boleh mencari perubahan dalam titik pemotongan abscissa dan cerun, y = mx + a).

Fungsi ijazah kuadratik atau kedua adalah yang memperkenalkan polinomial di mana pemboleh ubah tunggal mempunyai kelakuan tidak linear dari masa ke masa (sebaliknya, berkaitan dengan kodomain). Dari had tertentu, fungsi itu cenderung kepada infiniti di salah satu paksi. Perwakilan grafik dibentuk sebagai parabola, dan secara matematik dinyatakan sebagai y = ax2 + bx + c.

Fungsi-fungsi yang berterusan ialah yang mana satu nombor nyata ialah penentu hubungan antara domain dan codomain. Iaitu, tidak ada perubahan sebenar bergantung kepada nilai kedua-duanya: kodomain akan selalu menjadi malar, tidak ada pembolehubah domain yang boleh memperkenalkan perubahan. Ringkasnya, y = k.

• Mungkin anda berminat: "Dyscalculia: kesukaran ketika mempelajari matematik"

1.4. Fungsi rasional

Mereka dipanggil sebagai fungsi rasional kepada satu set fungsi di mana nilai fungsi itu ditubuhkan dari satu kuadrat antara polinomial bukan sifar. Dalam fungsi ini, domain itu akan menyertakan semua nombor kecuali yang membatalkan penyebut bahagian, yang tidak akan membenarkan untuk memperoleh nilai dan.

Dalam jenis fungsi ini terdapat had yang dikenali sebagai asymptotes, yang akan tepat nilai-nilai di mana tidak ada nilai domain atau kododain (iaitu, apabila y dan x sama dengan 0). Dalam had ini, representasi grafik cenderung tidak terhingga, tanpa menyentuh had tersebut. Contoh jenis fungsi ini: y = √ ax

1.5. Fungsi tidak bersifat radikal atau radikal

Nama fungsi yang tidak rasional adalah set fungsi di mana fungsi rasional diperkenalkan di dalam radikal atau akar (yang tidak perlu persegi kerana ia mungkin adalah kubik atau dengan eksponen yang lain).

Untuk dapat menyelesaikannya kita harus ingat bahawa kewujudan akar ini mengenakan sekatan tertentu, sebagai contoh fakta bahawa nilai-nilai x akan selalu menyebabkan hasil akar menjadi positif dan lebih besar daripada atau sama dengan sifar.

1.6. Fungsi yang ditakrifkan oleh kepingan

Jenis fungsi ini adalah di mana nilai y mengubah tingkah laku fungsi, terdapat dua selang dengan tingkah laku yang sangat berbeza berdasarkan nilai domain. Akan ada nilai yang tidak akan menjadi sebahagian daripada ini, yang akan menjadi nilai dari mana kelakuan fungsi itu berbeza.

2. Fungsi transenden

Fungsi transenden adalah pernyataan matematik hubungan antara magnitud yang tidak dapat diperoleh melalui operasi algebra, dan untuk yang mana adalah perlu untuk melakukan proses pengiraan yang kompleks untuk mendapatkan hubungan mereka. Ia terutamanya termasuk fungsi-fungsi yang memerlukan penggunaan derivatif, integral, logaritma atau yang mempunyai jenis pertumbuhan yang semakin meningkat atau menurun secara berterusan.

2.1. Fungsi eksponen

Seperti yang ditunjukkan oleh namanya, fungsi eksponen adalah satu set fungsi yang mewujudkan hubungan antara domain dan kodomain di mana hubungan pertumbuhan ditubuhkan pada tahap eksponen, iaitu, terdapat pertumbuhan yang semakin pesat. nilai x adalah eksponen, iaitu, cara di mana nilai fungsi berbeza-beza dan berkembang dari semasa ke semasa. Contoh yang paling mudah: y = kapak

2.2. Fungsi log

Logaritma mana-mana nombor adalah eksponen yang diperlukan untuk menaikkan asas yang digunakan untuk mendapatkan nombor tertentu. Oleh itu fungsi logaritma adalah yang kita gunakan sebagai domain nombor yang akan diperolehi dengan asas tertentu. Ia adalah kes sebaliknya dan songsang fungsi eksponen.

Nilai x mestilah lebih besar daripada sifar dan berbeza daripada 1 (kerana mana-mana logaritma dengan asas 1 sama dengan sifar). Pertumbuhan fungsi semakin berkurang apabila nilai x meningkat. Dalam kes ini y = loga x

2.3. Fungsi trigonometri

Jenis fungsi yang menentukan hubungan berangka antara unsur-unsur yang berbeza yang membentuk segitiga atau angka geometri, dan khususnya hubungan yang ada di antara sudut-sudut angka. Di dalam fungsi-fungsi ini kita dapati pengiraan sinus, kosinus, tangen, seketika, cotangent dan cosecant sebelum nilai yang ditentukan x.

Klasifikasi lain

Jenis-jenis fungsi matematik yang dijelaskan di atas mengambil kira bahawa bagi setiap nilai domain nilai unik dari kodomain sepadan (iaitu, setiap nilai x akan menyebabkan nilai tertentu y). Walau bagaimanapun, walaupun fakta ini biasanya dianggap asas dan asas, hakikatnya adalah mungkin untuk mencari beberapa jenis fungsi matematik di mana mungkin terdapat beberapa perbezaan di antara korespondensi antara x dan y yang berkenaan. Khususnya kita boleh mencari jenis fungsi berikut.

1. Fungsi fungsi

Nama fungsi inisial ialah jenis hubungan matematik antara domain dan kodomain di mana setiap nilai kodomain dikaitkan hanya dengan nilai domain. Iaitu, x hanya akan mempunyai satu nilai untuk nilai dan ditentukan, atau ia tidak mempunyai nilai (iaitu nilai tertentu x tidak mungkin berkaitan dengan y).

2. Fungsi Suruhan

Fungsi surjektif adalah semua yang mana setiap satu atau setiap elemen atau nilai kodomain (y) berkaitan dengan sekurang-kurangnya salah satu domain (x), walaupun mereka boleh lebih. Ia tidak semestinya bersifat injective (boleh mengaitkan beberapa nilai x kepada yang sama dan).

3. Fungsi bijif

Jenis fungsi di mana kedua-dua sifat sifat dan sifat diberikan diberikan demikian. Maksud saya, terdapat satu nilai x bagi setiap dan, dan semua nilai domain sesuai dengan salah satu kodomain.

4. Fungsi tidak semestinya dan tidak bersifat

Jenis fungsi ini menunjukkan bahawa terdapat banyak nilai domain untuk kododain tertentu (iaitu, nilai yang berlainan x akan memberi kita y sama) pada masa yang sama bahawa nilai-nilai lain y tidak dikaitkan dengan sebarang nilai x.

Rujukan bibliografi:

• Eves, H. (1990). Asas dan Konsep Dasar Matematik (edisi 3). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyclopaedia of Mathematics. Penerbit Akademik Kluwer.